Matemàtiques


Continguts

Els nombres. Potències i arrels

  • Potències. Propietats de les potències.
  • Potències d’índex racional.
  • Arrels d’índex “n” natural. Operacions amb arrels quadrades: suma, resta, multiplicació, divisió i potenciació. Traure factors de dins l’arrel.
  • Racionalització amb arrels quadrades. 
  • Racionalització amb arrels d’índex “n”. 
  • Reducció d’arrels a índex comú. Multiplicació i divisió d’arrels amb índex diferent.

Polinomis

  • Expressions algèbriques.
  • Polinomis en “x”.
  • Operacions amb polinomis: suma, resta, multiplicació, divisió.
  • Identitats notables: . Aplicació al desenvolupament de polinomis i càlcul d’arrels de polinomis.
  • Ruffini. Descomposició factorial polinòmica.
  • Simplificació d’expressions polinòmiques: quocients entre polinomis amb factors polinòmics comuns.

Equacions

  • Les equacions de primer grau. Concepte i repàs de la seva resolució.
  • Equació de segon grau. Definició i elements que la componen: coeficients i terme independent. Repàs.
  • Fórmula general de l’equació de segon grau: . Fórmula general per trobar les solucions d’una equació de segon grau: 
  • Equacions de segon grau incompletes: . Resolució sense aplicar la fórmula general.
  • Equacions biquadrades i irracionals.
  • Equacions de grau major o igual a dos. Ruffini.

Trigonometria

  • Els triangles. Tipus i característiques principals.
  • Propietats dels triangles: Suma dels angles d’un triangle, Suma dels costats d’un triangle.
  • Teorema de Pitàgores.
  • Distancia entre dos punts del pla (aplicació Teorema de Pitàgores).
  • Angles i costats d’un triangle rectangle.
  • Raons trigonomètriques d’un angle: .
  • Càlcul de raons trigonomètriques.
  • Aplicacions de les raons trigonomètriques.
  • Resolució de triangles rectangles.

Funcions lineals

  • Definició de funció.
  • Funció lineal: 
  • Funció afí: . Conceptes de pendent i punt de tall amb els eixos.
  • Funció constant. Creixement i decreixement.

La recta real

  • Equació d’una recta. Concepte de pendent d’una recta.
  • Representació gràfica d’una recta.
  • Intersecció de dues rectes.
  • Resolució gràfica de sistemes d’equacions amb dues incògnites.

Funció quadràtica

  • Definició de funció quadràtica.
  • Representació gràfica d’una funció quadràtica: la paràbola.
  • Tipus de funcions quadràtiques: 
  • Punts notables de la paràbola: vèrtex, punts de tall amb els eixos.
  • Determinació del sentit de la paràbola en funció del signe d’” a ”.

Inequacions

  • Inequacions d’una i dues variables.
  • Resolució analítica i gràfica.